zatížení větrem – normativní postup

ČSN EN 1991-1-4 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí – Zatížení větrem. Praha : ČNI, 2006.

1. Rozsah platnosti

Norma EN 1991-1-4 poskytuje pravidla pro zatížení větrem pro pozemní stavby až do výšky 200 m, pro mosty až do rozpětí 200 m (pokud splní kritéria pro dynamickou odezvu). Norma nepokrývá všechny možné požadavky na zatížení větrem. Nezabývá se zvláštními podmínkami, které nejsou pro většinu konstrukcí běžné, jako jsou lokální účinky teplot na charakteristiky větru, některé aeroelastické vlivy, torsní kmitání, kmitání od příčných turbulencí větru a kmitání konstrukcí s více než jedním základním tvarem kmitání. Znamená to tedy, že nejsou plně pokryta zatížení větrem u takových konstrukcí , jako jsou příhradové věže, výškové budovy se středním jádrem, zavěšené a visuté mosty, kotvené stožáry a konstrukce ukotvené v moři.

2. Obecné principy

Podle své proměnlivosti v čase a prostoru se zatížení větrem klasifikují jako proměnná pevná zatížení. To znamená, že zatížení větrem nejsou přítomna stále a že mají při výpočtu v každém svém směru pevně stanovená rozdělení zatížení na konstrukci.

Odezvu konstrukce na zatížení větrem lze podle její povahy rozdělit na

Pro většinu konstrukcí jsou rezonanční složky malé a uvažuje se pouze kvazistatická odezva konstrukce (zatížení větrem lze považovat za kvazistatické, pokud je nejnižší vlastní frekvence konstrukce tak vysoká, že její rezonanční kmitání od účinků větru je možné zanedbat). Dynamickou odezvu je třeba uvážit u konstrukcí, u kterých je rezonanční kmitání od větru významné (norma EN 1991-1-4 pokrývá pro dynamické odezvy pouze odezvu s podélnými větrnými vibracemi základního tvaru kmitání s konstantním znaménkem).

3. Rychlost a tlak větru

3.1 Všeobecně

Jedním ze základních parametrů pro určení zatížení konstrukcí větrem je maximální tlak qp, který zahrnuje střední rychlost větru a krátkodobou turbulentní složku. Maximální tlak je ovlivněn povětrnostními podmínkami dané oblasti, místními vlivy (např. drsností terénu, ortografií oblasti) a výškou nad terénem.

3.2 Povětrnostní podmínky

Povětrnostní podmínky různých oblastí jednotlivých evropských států se popisují hodnotami charakteristické desetiminutové střední rychlosti větru vb,0 ve výšce 10 m nad zemí v terénu s nízkou vegetací (terén kategorie II). Tyto charakteristické hodnoty odpovídají roční pravděpodobnosti překročení 0,02, tj. doba návratu jednou za 50 let.

V ČR máme dvě větrové oblasti s rychlostmi větru vb,0  = 24 m/s  a  vb,0  = 26 m/s.

Základní rychlost větru vb lze určit dle vztahu:

            ,

kde součinitel směru větru cdir a součinitel ročního období cseason se pro běžné případy uvažují hodnotou 1,00.

Vztah mezi základní rychlostí větru vb a základním tlakem větru qb je dán rovnicí:

            ,

kde ρ je hustota vzduchu, závislá na nadmořské výšce, teplotě a tlaku vzduchu (většinou ρ = 1,25 kg/m3).

V základním tlaku větru tedy není obsažen vliv turbulentních poryvů větrného proudu.

 

Obr. Evropská mapa základních rychlostí větru vb.0

3.3 Místní vlivy

Charakteristická střední rychlost větru vm(z) ve výšce z nad terénem je ovlivněna místními vlivy, jako jsou drsnost terénu a ortografie, které se vyjadřují pomocí součinitele drsnosti cr(z) a součinitele ortografie c0(z).

Charakteristická střední rychlost větru vm(z) ve výšce z nad terénem je pak určena vztahem:

           

Součinitel ortografie c0(z) vyjadřuje vliv horopisu, tedy osamělých kopců, hřebenů, útesů a příkrých stěn hor na střední rychlost větru. Pro většinu návrhových situací je roven 1,0. Pokud je vlivem ortografie zvětšena rychlost větru o více než 5 %, je vhodné součinitel c0(z) příslušně upravit.

Vliv výšky nad zemí se vyjadřuje prostřednictvím součinitele drsnosti cr(z), který závisí na členitosti terénu a na jeho vzdálenosti k rozhraní na kategorie terénu. Součinitel drsnosti je definovaný vztahem

            , ale

           

kde      z0         je délka drsnosti, viz tabulka

            zmin      je minimální výška, viz tabulka

            kr         součinitel terénu

z0,II = 0,05 m (terén kategorie II)

Obr. Kategorie terénu

 

Kategorie terénu

z0 (m)

zmin (m)

0 – moře a přímořské oblasti

0,003

1

I – jezera nebo vodorovná plochá krajina bez překážek

0,01

1

II – krajina s nízkou vegetací, jako je tráva nebo izolované překážky

0,05

2

III – oblast pravidelně pokrytá vegetací, budovami nebo překážkami

0,3

5

IV – alespoň 15% povrchu je pokryto budovami, průměrná výška přesahuje 15m

1

10

3.4 Maximální dynamický tlak

Pro určení zatížení větrem je významný charakteristický maximální dynamický tlak qp(z), který se stanoví ze vztahu:

           

kde         je základní tlak větru,

            ce(z)                je součinitel expozice

 

Obr. Graf pro určení součinitele expozice ce(z) pro c0 = 1,0;  kI = 1,0

 

Vliv turbulencí větru je zohledněn vynásobením základního tlaku větru výrazem , kde  je intenzita turbulence ve výšce z stanovená podle vztahu:

                            pro

                                 pro

 

kde      kI                     je součinitel turbulence (běžně roven 1,0),

            c0(z)                je součinitel ortografie.

 

Obr. Rychlost větru po výšce objektu

4. Kvazistatická odezva

4.1 Všeobecně

Kvazistatická odezva se podle EN 1991-1-4 musí vypočítat pro všechny konstrukce. Jestliže mají tuhé konstrukce vysokou vlastní frekvenci (rezonanční účinek větru je podružný), pak není nutné určovat dynamickou nebo aeroelastickou odezvu.

V souladu s EN 1991-1-4 se může kvazistatická odezva považovat za postačující pro konstrukční prvky s vlastní frekvencí vyšší než 5 Hz a pro některé základní typy konstrukcí.

4.2 Postup výpočtu kvazistatické odezvy

Postup výpočtu kvazistatické odezvy je uvedený v EN 1991-1-4, tabulka 5.1. Tato tabulka obsahuje různé na sebe navazující kroky výpočtu zatížení větrem na konstrukci. Je patrné, že postup určení zatížení větrem se sestává ze tří hlavních kroků, kterými jsou:

·         výpočet maximálního charakteristického tlaku;

·         určení součinitelů tlaků a sil;

·         výpočet tlaku nebo síly větru.

4.3 Tlak větru

Tlak větru se určuje pro povrchy, na které působí vítr buď přímo či nepřímo. Tlak větru se aplikuje při výpočtu zatížení větrem na prvky obvodového pláště, na upevňovací prvky a na konstrukční části.

Rozlišuje se tlak působící na vnější povrchy we a tlak působící na vnitřní povrchy wi. Znaménkové konvence je patrna z obrázku.

 

Obr. Tlaky na povrchy

Tlak větru we působící na vnější povrchy se vypočte jako součin maximálního tlaku qp(z) a součinitele vnějšího tlaku cpe podle vztahu:

            .

Tlak větru wi působící na vnitřní povrchy se vypočte jako součin maximálního tlaku qp(z) a součinitele vnitřního tlaku cpi podle vztahu:

            .

Výsledný tlak větru je dán vektorovým součtem tlaků působících na vnější a vnitřní povrch posuzované plochy.

            w = we + wi

4.4 Referenční výška ze

Z předchozího výkladu je zřejmé, že hodnota rychlosti větrného proudu a od ní odvozených tlaků je závislá na výšce na terénem. Pro potřebu stanovení vnějších tlaků na konstrukci je zapotřebí určit tzv. referenční výšky ze.

Rozdělení konstrukce na jednotlivé vodorovné pruhy, viz obr., závisí na poměru výšky budovy h a šířky kolmé na směr větru b.

·         U objektu, jehož výška h je menší než šířka kolmá na směr větru b, se uvažuje s konstantním průběhem zatížení větrem.

·         Objekt, jehož výška h je větší než šířka kolmá na směr větru b, ale menší než je dvojnásobek šířky 2b, má být v souladu s obrázkem rozdělen na dvě části.

·         Objekt, jehož výška h je větší než 2b má být rozdělen na více částí. Nejnižší a nejvyšší pruh se uvažuje o výšce b. Prostřední část se má rozdělit na odpovídající horizontální pruhy. Přesněji lze v prostřední části uvažovat lineární průběh zatížení.

 

Obr. Rozdělení tlaku větru po výšce konstrukce

4.5 Součinitel vnějšího tlaku cpe

Součinitele vnějšího tlaku cpe pro budovy nebo jejich části jsou závislé na velikosti plochy vystavené větru a zejména na tvaru konstrukce.

Graf závislosti cpe  na velikosti plochy vystavené větru je znázorněn na následujícím obrázku

Obr. Závislost součinitele cpe na ploše A

4.5.1 Svislé stěny

Obr. Součinitel vnějšího tlaku pro svislé stěny

 

Tab.: Hodnoty součinitelů vnějších tlaků cpe pro svislé stěny

Pozn.: Mezilehlé hodnoty se určí lineární interpolací.

4.5.2 Ploché střechy

Jako ploché střechy se uvažují konstrukce se sklonem v intervalu .

Obr. Součinitel vnějšího tlaku pro ploché střechy

 

Tab.: Hodnoty součinitelů vnějších tlaků cpe pro ploché střechy

 

Poznámky:

·         Mezilehlé hodnoty se určí lineární interpolací

·         V zóně I, kde mohou být kladné i záporné hodnoty součinitele vnějšího tlaku, je třeba uvážit více nepříznivou hodnotu.

·         Hodnota součinitele na mansardových hranách se určí jako u sedlových střech v oblasti F a G.

·         Hodnota součinitele na zakřivených hranách se určí lineární interpolací po délce zakřivení z hodnot součinitelů na stěně a na ploché části střechy.

 

 

 

 

 

 

 

4.5.3 Pultové střechy

Za referenční výšku ze se považuje hodnota h, viz obrázek.

 

 

Obr. Součinitel vnějšího tlaku pro pultové střechy

 

Tab.: Hodnoty součinitelů vnějších tlaků cpe pro pultové střechy- Příčný vítr

 

Tab.: Hodnoty součinitelů vnějších tlaků cpe pro pultové střechy- Podélný vítr

 

 

 

4.5.4 Sedlové střechy

Za referenční výšku ze se považuje hodnota h, viz obrázek.

Obr. Součinitel vnějšího tlaku pro sedlové střechy

 

Tab.: Hodnoty součinitelů vnějších tlaků cpe pro sedlové střechy- Příčný vítr

Tab.: Hodnoty součinitelů vnějších tlaků cpe pro sedlové střechy- Podélný vítr

4.6 Součinitel vnitřního  tlaku cpi

Součinitel vnitřního tlaku závisí na rozmístění otvorů v  plášti budovy.

Pro otvory nadměrných rozměrů je třeba aplikovat speciální ustanovení, viz EN 1991-1-4 7.2.9 - (2), (3), (4) a (5).

Jako běžné malé otvory lze chápat např. otevíratelná okna, ventilátory, komíny, jakož i propustnost kolem dveří či propustnost obvodového pláště budovy.

Pro běžné budovy bez dominantních otvorů lze určit součinitel vnitřního tlaku cpi podle níže uvedeného obrázku jako funkce poměru výšky a šířky budovy h/d a součinitele μ určeného dle níže uvedeného vztahu pro příslušný směr větru.

Obr: Koeficient vnitřního tlaku pro budovy s přibližně rovnoměrným rozdělením otvorů (mezilehlé hodnoty lze lineárně interpolovat)

 

V případě, že nelze jednoznačně určit součinitel μ, pak lze se za hodnotu vnitřního tlaku pro daný směr větru vzít více nepříznivou hodnotu +0,2 nebo - 0,3.

Referenční výška zi pro vnitřní tlaky je rovny referenční  výšce ze  pro tlaky vnitřní na plochách, které přispívají svými otvory ke vzniku vnitřních tlaků. Pokud je více otvorů přispívajících ke vzniku vnitřního tlaku, lze konzervativně vzít za referenční výšku zi největší hodnotu ze.

 

 

4.7 Tření větru o povrch objektu

Celkovou sílu od tření vzduchu o povrch obvodového pláště budovy lze popsat vztahem

            ,

kde:

cfr        je součinitel tření

qp(ze)   maximální charakteristický tlak

Afr        referenční plocha jednotlivých povrchů, na které dochází ke tření větru

 

Hodnoty součinitele tření cfr jsou pro různé typy povrchu uvedeny v tabulce:

 

Tab: Součinitele tření pro povrchy stěn a střech

Typ povrchu

Součinitel tření cfr

Hladký

(např. ocel, hladký beton)

0,01

Hrubý

(např. „hrubý“ beton,  bitumenové povrchy a pískované lepenky)

0,02

Velmi hrubý

(např. vlny, žebra, drážky)

0,04

 

Referenční plochy Aref a referenční výšky ze jsou definovány na následujícím obrázku.

Obr: referenční plochy pro tření