21. Staticky neurčité osově namáhané soustavy v pružno-plastickém oboru

Předpoklad: Ideálně pružno-plastické chování materiálu táhel a tuhé

chování desky

 

 

22. Prosté kroucení, výpočet napětí a přetvoření prutu s rotačně symetrickým průřezem

Jediná nenulová složka vnitřních sil v libovolném

průřezu prutu je kroutící (torzní) moment T = Mx.

N=0     Vy=Vz=0      My=Mz=0

Nejjednodušší řešení lze získat u prutů rotačně

symetrického průřezu – kruhového a mezikruhového.

Základní předpoklady

a) osa prutu zůstane i po deformaci přímá

b) průřezy zůstávají rovinnými i po deformaci a vzájemně se

nevzdálí

c) jednotlivé průřezy se otáčejí jako tuhé celky (průvodiče se

nezkřiví)

 

23. Kroucení prutů obecného průřezu

Dochází k deplanaci – porušení rovinnosti průřezu. Pokud není

deplanaci bráněno, vzniká volné kroucení ( σx=0) jinak vázané

kroucení.

U prutů obecného průřezu vzniká kroucení k ose, jež je spojnicí středů

smyků, které nemusí být shodné s těžištěm. U masívních průřezů není

tento rozdíl významný, respektuje se u tenkostěnných průřezů.

Předpoklady:

a) příčný tvar průřezů se nemění, každý průřez se pootáčí kolem osy

prutu jako tuhý celek.

b) σx=0 , vzniká však deplanace, jež je shodná ve všech řezech.

 τmax =M(x)/Wt

 

 

24. Kroucení prutů s tenkostěnným průřezem

Uzavřeného pruřezu                                                                Otevřeného pruřezu

Kroucení tenkostěnných prutů uzavřeného průřezu

Např. mezikružný průřez. Při malé tloušťce je τ = konst.

Smykový tok: výslednice smykových napětí v řezu napříč

tloušťkou průřezu.

τmax vzniká v nejužším místě průřezu.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


25. Návrh a posudek prutu namáhaného kroucením

 

Podmínka spolehlivé únosnosti: na úrovni vnitřních sil

                                              

index Sd ... návrhové zatížení

index Rd ... návrhová pevnost (resistance)

           

 napětí na mezi kluzu ve smyku [MPa]

Mezní stav použitelnosti:

 (od charakteristických hodnot zatížení!!!)

 

 

 

 

26. Staticky neurčité případy kroucení

 

 

27. Ohyb nosníků v pružném stavu

Při ohybu prutu vznikají v jeho průřezech ohybové momenty a zpravidla i posouvající síly.

Rovinný ohyb: vnitřní i vnější síly leží v rovině xy nebo xz – hlavní roviny.

 

V rovině xz platí:

 

V rovině xy platí:

 

Základní předpoklady

a) průřezy rovinné a kolmé k ose prutu před deformací zůstávají rovinnými a kolmými k deformované ose (Bernoulliova hypotéza)

b) podélná vlákna na sebe vzájemně netlačí

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru

Viz prednaska 6. strana 56-61

29. Neutrálná osa, průřezový modul, ohyb prutů nesymetrického průřezu

Neutrálná osa půlí plochu průřezu.

(u nesymetrických průřezů se při plastizování posouvá)

neutrálná osa prochází těžištěm,

kde σx = 0 .

plastický průřezový modul [m3]                   

 

 

 

30. Prostorový ohyb

 

Působí My a Mz – složené namáhání prutu – prostorový ohyb

 

svislý ohyb: sigma x= My*z/Iy

vodorovný ohyb sigma x = -Mz*y/Iz

sigma x = My*z/IyMz*y/Iz

 

31. Mimostředný tah a tlak

Vzniklé ohybové momenty

My=N*ez

Mz =-N*ey

 

normálové napětí

sigma x = N/A+My*z/Iy-Mz*y/Iz

i2y=Iy/A

i2z=Iz/A

 

úseky neutrálné osy

yn = -iz2/ey

zn = -i2y/ez

 

32. Jádro průřezu

 

Nutno určit pokud ft<fc

 

Oblast v okolí těžiště, v níž musí působit výslednice vnitřních sil, aby mělo normálové napětí sigma x v cel=m průřezu stejné znaménko

 

řešeníneutrálná osa se průřezu pouze dotýkáneprochází jím.

 

30. Návrh a posudek prutu namáhaného ohybem

 

 

31. Výpočet smykových napětí za ohybu obdélníkového průřezu

---Všeobeně o smykovem napěti :

Při ohybu prutu vznikají v jeho průřezech ohybové momenty a zpravidla i

posouvající síly – způsobují namáhání smykem.

Rovinný ohyb: vnitřní i vnější síly leží v rovině xy nebo xz – hlavní roviny.

Základní předpoklady dle Grashofa

a) Podél rovnoběžky s neutrálnou osou (tj. podél přímky z = konst.) je svislá složka smykového napětí konstantní:

b) vektory výsledných smykových napětí podél této přímky směřují do společného bodu –

průsečíku tečen k obrysu průřezu – bod P.

 

Vypočet obdelnikoveho průřezu:

 

 

 

32. Výpočet smykových napětí za ohybu tenkostěnných průřezů, střed smyku

Smykové napětí na profilu I

Předpoklady řešení:

• smyková napětí jsou konstantní v řezu kolmo k dílčí stěně

• jsou rovnoběžná s obrysem průřezu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Největší smykové napětí

Střed smyku

Výsledné smykové síly Qf lze odvodit integrací smykových napětí podél

jednotlivých stěn otevřeného profilu. Jsou ekvivalentní posouvající síle Vz.

U oboustranně symetrických průřezů prochází výsledná síla těžištěm, u

nesymetrických průřezů je tomu jinak – pokud rovina zatížení není rovinou

symetrie, zatížení musí procházet středem smyku, aby nebyl prut

kroucen.

 

33. Návrh a posudek prutů namáhaných smykem za ohybu

V přednáškách není odpověď. Nejspíš musí platit:

+                                                                   viz. Otazka 31 a 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


34. Složené nosníky

 

 

35. Schwedlerovy vztahy, diferenciální rovnice ohybové čáry

Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

Nutno zjišťovat z důvodů:

• posudek dle mezního stavu použitelnosti

• výpočet staticky neurčitých konstrukcí

Ohybová čára

Je-li nosník dostatečně štíhlý, určuje deformační stav křivka, do níž přejde

původně přímá osa nosníku vlivem zatížení.

 

 

 


Schwedlerovy vztahy

 

 

 

 

 

 

36. Nerovnoměrné oteplení nosníků

37. Metoda přímé integrace diferenciální rovnice ohybové čáry staticky určitých nosníků

38. Clebschova metoda určování rovnice ohybové čáry staticky určitých nosníků

Metoda pro určení rovnice ohybové čáry

staticky určitých případů ohýbaných nosníků

se složitějším zatížením. Při složitějších případech zatížení (nespojitém) nebo při podepření

nosníku mimo jeho konce nelze průběh M vyjádřit jediným výrazem.

 

 

 

 

39. Mohrova metoda výpočtu přetvoření ohýbaných nosníků

Viz Prednaska 9. str. 2-6 (Jak se která podpora nahrazuje atd.)

Vyhoda

• Určení průhybů a pootočení bez přímého

využití diferenciálního nebo integrálního počtu

• Určení přetvoření v konkrétním průřezu, kdy není

potřeba znát rovnici ohybové čáry

 

Tato metoda vychazí z Schwedlerovych vztahů --à

Fiktivní nosnik musí splňovat u V a  M stejné okrajové podmínky

jako skutečny nosník w a ϕ

 

Postup:

1. Statické řešení nosníku – určení M

 

2. Sestrojení fiktivního nosníku, který je zatížen                 

(kladný ohybový moment – zatížení působí směrem dolů)

 

3. Výpočet průřezu, kde se zjišťuje

Mohrovy věty

 

 

 

40. Nosníky proměnného průřezu