1.Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti:

 

Spojitost látky: Těleso pokládáme za kontinuum, mající celý objem bez mezer, nezabýváme se mikrostrukturou materiálu.Díky tomu lze brát napětí i deformaci jako spojitou funkci.

 

Homogenita a izotropie: Homogenní (stejnorodá) látka má fyzikální vlastnosti

ve všech místech shodné. Nerespektují se náhodné

vady a nerovnoměrnosti Při kombinaci dvou a více materiálů (např. beton a ocel)

se předpoklad homogenní látky opouští.

Izotropní materiál má vlastnosti nezávislé na směru. NE - dřevo!

 

Lineární pružnost: Pružnost je schopnost látky vracet se po odstranění příčin změn (např. zatížení) do původního stavu.Pokud platí přímá úměrnost mezi napětím a deformací

 

3.Pojem plasticita, teorie malých deformací, teorie II. řádu:

 

Plasticita: Schopnost látky deformovat se bez porušení nevratným, tvárným způsobem.Zatížení a odlehčení se neřídí shodnými zákonitostmi – po odstranění zatížení zůstávají trvalé deformace.Plastických vlastností oceli se využívá při navrhování ocelových a železobetonových konstrukcí.

 

Malé deformace: Změny tvaru konstrukce jsou vzhledem k rozměrům konstrukce malé.

 

4. Napětí, stav napjatosti tělesa:

 

 

Napětí: vektor, charakterizovaný svými složkami.

Měrná jednotka: Pascal ... [Pa]

Stav napjatosti tělesa: tenzor,definovaný v pravoúhlé soustavě

 

  - tenzor napětí

5. Vztahy mezi napětími a vnitřními silami v průřezu prutu, diferenciální podmínky rovnováhy:

 podmínky rovnováhy

 

diferenciální podmínky rovnováhy:

 

 

 

6. Základní typy namáhání - prosté a složené:

 

Základní typy namáhání:  a) prosté (osové, ohyb, kroucení, smyk)

                                          b) složené

 

Kombinace základních případů namáhání:  • prostorový (obecný) ohyb

                                                                      • excentrický tah a tlak

                                                                        (kombinace ohybu s tahem nebo tlakem)

                                                                      • kroucení s tahem nebo tlakem a s ohybem

 

Na těleso (konstrukci) působí vnější síly:

 

primární – zatížení Fi (i=1, 2, … , n)

sekundární – reakce vazeb (odezva)

 

 

Vnitřní síly: působí na sebe v libovolném řezu konstrukce dle principu akce a reakce.

Vnitřní síly nevypovídají nic o míře namáhání tělesa nebo prvku

konstrukce. Nutno uvažovat také s vlivem tvaru a velikosti

průřezové plochy, které do výpočtu vstupují ve formě průřezových

charakteristik.

 

 

 

7. Saint - Venantův princip lokálního účinku:

 

Usnadňuje řešení napjatosti těles.

• Rovnovážná soustava ovlivní stav napjatosti jen v blízkém okolí

• Ve vzdálenějších bodech má zanedbatelné účinky

 

 

 

 

Používá se:

 

a ) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením (spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem)

 

b) skutečné rozměry prutu můžeme idealizovat do střednice. (síla působí na střednici prutu  nikoliv na horní nebo spodní líc)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Deformace a posuny v tělese, geometrické rovnice:

 

Vlivem zatížení nebo změny teploty se tělesa deformují, což lze popsat pomocí poměrných deformací nebo složek posunutí.

 

Poměrné deformace:

- délkové ε (poměrné prodloužení nebo zkrácení)

- úhlové γ (zkosení)

 

 

 

Teorie malých deformací: ε << 1 γ << 1

Zjednodušení: tan γ ≈γ

 

Délkové:

 

 

 

Úhlové:

 

 

 

Stav přetvoření tělesa: tenzor, definovaný v pravoúhlé soustavě

 

 

 

 

Tenzor deformace:

Pouze 6 složek přetvoření

 

Vektor deformace:

 

Geometrii neformovatelného tělesa lze popsat jednoznačně pomocí složek posunů libovolného bodu

 

 

 

Geometrické rovnice:

Vyjadřují vztahy mezi složkami poměrných deformací v tělese a složkami posunů libovolných bodů v tělese.

 

 

9. Hookův zákon, lineárně pružný materiál, fyzikální konstanty stavebních materiálů:

 

Hookův zákon: Normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení.

 

 

Lineárně pružný materiál:

 

 

Fyzikální konstanty:

 

 

 

U izotropních látek nejsou E,G, v vzájemně nezávislé.

 

 

10. Pracovní diagramy stavebních látek:

 

pracovní diagram betonu v tlaku:

 

 

 

 

 

 

 

pracovní diagram oceli:

 

 

 

 

11. Nepružný a ideálně pružno-plastický materiál, tažnost:

 

Tažnost:  je plastické protažení přetržené tyče (ocel 15%)

 

Ideálně pružno-plastický materiál:

 

 

 

12. Deformace od změny teploty:

 

 

αt… součinitel tepelné roztažnosti [oC-1]

 

 

 

 

13. Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí, mezní stavy:

 

Princip navrhování stavební konstrukce spočívá v návrhu nosné konstrukce a její posouzení (případně při nevyhovujícím posudku opětovné navrhnutí nosné kce). Tyto kroky se nazývají dimenzování.

realizace:  provedení vyhovující kce

 

Nosná konstrukce musí být spolehlivá – po celou dobu své předpokládané životnosti musí být schopna užívání k požadovanému účelu s přijatelně malou pravděpodobností poruchy. Spolehlivost ztrácí jestliže překročí některý z mezních stavů.

 

Stavební kce posuzujeme na dva mezní stavy - MS únosnosti

- MS použitelnosti

 

 

14. Zatížení stavebních konstrukcí:

 

Rozdělení zatížení:

 

- silové - vnější síly a momenty

- deformační - oteplení, sedání, poddolování, nelze řešit s předpokladem dokonale tuhé konstrukce

- statické - velikost, směr a umístění sil se v čase nemění,např. zatížení obytných budov

- dynamické - vyvoláno rychlou změnou velikosti, polohy nebo směru sil, vede k rozkmitání  konstrukce, např. zatížení mostů jedoucími vozidly

- deterministické - vlastnosti jednoznačně vymezeny normou, např. měrné tíhy staviv

- stochastické (pravděpodobnostní přístup) – velikost zatížení není předepsáno jednou hodnotou, nýbrž pravděpodobnostní funkcí

 

Rozdělení zatížení podle proměnnosti v čase:

 

Stálá zatížení:(velikost a rozložení po konstrukci se po dobu životnosti nemění)

 

a) vlastní tíha nosné konstrukce a trvalých částí objektu

b) trvale působící tlaky hornin, sypkých hmot a kapalin

 

Nahodilá (proměnná) zatížení:(velikost a rozložení po konstrukci časově proměnné)

 

a) užitná zatížení – tíha osob a zařízení, skladovaných materiálů, pohybujících se vozidel

b) klimatická zatížení – meteorologické jevy (sníh, vítr, námraza, změna teploty)

c) deformační (nepřímé) zatížení – objemové změny konstrukce, deformace podzákladí)

d) montážní zatížení v průběhu výstavby

 

Nahodilá zatížení nepůsobí po celou dobu trvání nebo využívání konstrukce.

Dělí se podle intenzity a délky období svého působení na objekt:

Mimořádná zatížení účinky zemětřesení, výbuchy, nárazy vozidel

Krátkodobá zatížení tíha osob a zařízení v obytných budovách, pohybujících se vozidel, klimatická zatížení

Dlouhodobá zatížení např. tíha dlouhodobě osazených strojů a zařízení, tíha skladovaných materiálů

15. Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních materiálů:

 

Má nejvyšší míru závažnosti. Jde o situace, kdy je ohrožena bezpečnost lidí – havárie:

 

• Úplné nebo částečné zřícení

• Porušení celistvosti prvků (zlomení, přetržení)

• Ztráta stability jako celku (překlopení opěrné zdi, sesuv objektu)

 

 

 

Aby se na přijatelnou míru snížila pravděpodobnost překročení mezního stavu únosnosti, tj. pravděpodobnost zřícení nebo porušení nosné konstrukce, užije se dvojího opatření:

 

• Do výpočtu se zavádějí vyšší hodnoty zatížení než jsou maximální hodnoty, které lze na základě zkušeností a statistického vyhodnocení očekávat

Pevnost materiálu se naopak snižuje – z garantovaných nominálních hodnot.

 

16. Mezní stav použitelnosti:

 

Posudek vzniku nadměrných deformací (např.průhyb, protažení) nebo nepřijatelných vibrací a jiných dynamických stavů konstrukce.

 

Velikost přetvoření se posuzuje na účinky charakteristického zatížení Fk!!!

 

 

 

U dřeva a betonu se při výpočtu přetvoření projeví i časový účinek:

 

• Beton – dotvarování, smršťování

• Dřevo – doba působení zatížení

Povolené (mezní, limitní) průhyby jsou vyjádřeny zlomkem l (rozpětí):

 

beton:

ocel:

 

Faktory, ovlivňující spolehlivost konstrukce:

 

• přesné vlastnosti použitých materiálů

• geometrické uspořádání konstrukce a rozměry prvků

• zatížení:vliv prostředí – sníh, vítr, teplota

                vliv provozu – užitné zatížení, vlastní tíha

                intenzita a trvání různých zatížení - kombinace účinků zatížení

Nejistoty + náhodnost jevů pf , ps

pf ... pravděpodobnost, že nastane porucha

ps ... pravděpodobnost, že konstrukce zůstane zachovaná

 

 

Metody pro určování spolehlivosti konstrukce:

 

Deterministické - veličiny jsou popsány 1 hodnotou

Pravděpodobnostní - náhodné veličiny jsou určeny variabilní hodnotou – histogramem (matematický popis náhodných vlastností)

 

Funkce spolehlivosti (safety function) : SF = ( R - S )

S ... účinek zatížení

R ... odolnost konstrukce (resistance)

Lze provést na úrovni normálového napětí nebo vnitřních

 

Kritérium spolehlivosti : Pf < Pd

Pf ... pravděpodobnost poruchy (probability of failure)

Pd ... návrhová pravděpodobnost (ČSN 73 1401)

Návrhové pravděpodobnosti poruchy Pd

 

 

 

17. Napětí při osovém tahu a tlaku:

 

Osový (prostý) tah nebo tlak

Jediná nenulová složka vnitřních sil v libovolném průřezu prutu je normálová síla N.

 

 

předpoklady řešení:

 

a) průřezy zůstávají rovinnými a kolmými k ose i po deformaci (Bernoulliova hypotéza)

 

Předpoklad má povahu deformačněgeometrickou. Příčné průřezy se nezkřiví a zůstanou vzájemně rovnoběžné.

 

 

 

 

 

 

b) podélná vlákna na sebe vzájemně netlačí

 

 

omezená platnost předpokladů řešení:

 

a) soustředěné zatížení na koncích prutu: v okolí konce prutu nastanou poruchy stavu napjatosti. Ze Saint-Venantova principu lokálnosti vyplývá, že tato oblast je omezená.

 

b) pruty proměnného průřezu: pro pruty s povlovnou změnou průřezu platí odvozené předpoklady. Náhlé průřezové změny, vyvolané otvorem, vruby či zúžením způsobí neplatnost předpokladu

 

 

18.Přetvoření taženého tlačeného prutu:

 

Obecný případ osově zatíženého prutu s proměnným průřezem nebo normálovou silou:

 

 

 

19.Návrh a posudek osově namáhaného prutu:

 

20.Staticky neurčité případy tahu a tlaku:

 

Předpoklad: pružné chování materiálu

 

Staticky neurčité úlohy:

Řešení: